关于公司没买工伤保险出工伤后找哪个部门投诉的问题，最直接的答案是向当地社会保险行政部门投诉。
1. 若公司未在事故伤害发生之日起30日内提出工伤认定申请，职工或其近亲属、工会组织可直接向用人单位所在地统筹地区社会保险行政部门提出工伤认定申请；
2. 若公司未参加工伤保险，职工发生工伤后，除向社会保险行政部门申请工伤认定外，还可就公司未缴纳工伤保险的行为向该部门投诉，要求其责令公司限期补缴。
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针对公司没买工伤保险出工伤找哪个部门投诉的问题，我们可以依据《工伤保险条例》的相关规定来分析。
《工伤保险条例》第十七条明确规定，职工发生事故伤害后，所在单位应在30日内向统筹地区社会保险行政部门提出工伤认定申请；用人单位未按规定提出的，职工或其近亲属可在1年内直接向该部门提出申请。同时，第六十二条规定，用人单位未参加工伤保险的，由社会保险行政部门责令限期参加并补缴费用。因此，无论是申请工伤认定还是投诉公司未缴工伤保险，均需向社会保险行政部门提出，该部门是法定的处理主体。
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公司没买工伤保险出工伤时，以下常见错误操作可能影响维权：
1. 超过申请时效：未在事故发生之日起1年内申请工伤认定，导致丧失认定资格，无法通过法定程序索赔；
2. 未保留关键证据：如未收集劳动关系证明、医疗记录等，导致工伤认定或投诉缺乏依据；
3. 与公司私下和解后反悔：未通过书面协议明确赔偿金额和支付方式，后续公司违约时难以维权。
若您在操作中遇到困难，建议及时向律师咨询，避免因错误行为导致权益受损。
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公司没买工伤保险出工伤时，以下特殊情况会影响处理结果：
1. 公司已补缴工伤保险：若公司在职工申请工伤认定前补缴了工伤保险，新发生的工伤费用可由工伤保险基金和公司共同承担，但补缴前的费用仍需公司自行支付；
2. 工伤认定存在争议：若社会保险行政部门对工伤认定结果有异议，职工需通过行政复议或行政诉讼维权，可能延长处理时间；
3. 公司破产或注销：若公司在工伤处理期间破产或注销，职工需向破产管理人或清算组申报债权，赔偿金额可能受公司资产状况限制。

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